/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Wymierne

Zadanie nr 4549708

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( n2-- (n−2)2) nl→im+∞ n−2 − n+ 333 .

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2) 2 3 lim -n----− (n-−-2-)- = lim n-(n-+-3-33)−--(n−--2)- = n→ +∞ n − 2 n+ 333 n→+ ∞ (n − 2)(n + 3 33) n3 + 333n 2 − (n 3 − 6n2 + 12n − 8) 3 39n2 − 12n + 8 = lim -----------------------------------= lim -----------------. n→+ ∞ (n− 2)(n + 333) n→ +∞ (n − 2)(n + 3 33)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

339n2 − 12n + 8 339 − 12n-+ 82 339 − 0 + 0 lim ----------------- = lim -----2------3n33--= ----------------= 339. n→ +∞ (n − 2)(n + 333) n→ + ∞ (1− n)(1 + n ) (1− 0)⋅(1 + 0)

 
Odpowiedź: 339

Wersja PDF