/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Wymierne

Zadanie nr 5813710

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( n2-- (n+1)2) nl→im+∞ n+1 − n+ 579 .

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2) 2 3 lim --n---− (n-+-1)-- = lim n-(n-+-579)-−-(n-+-1)--= n→ + ∞ n + 1 n + 57 9 n→ + ∞ (n+ 1)(n + 579) n 3 + 579n2 − (n3 + 3n 2 + 3n + 1) 5 76n2 − 3n − 1 = lim ---------------------------------- = lim -----------------. n→ +∞ (n+ 1)(n + 579) n→ +∞ (n + 1)(n+ 579)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

576n 2 − 3n − 1 576− 3n − -12 576 − 0 − 0 lim ----------------- = lim -----1------n579--= ----------------= 576. n→ +∞ (n + 1)(n + 579) n→ + ∞ (1+ n)(1 + n ) (1+ 0)⋅(1 + 0)

 
Odpowiedź: 576

Wersja PDF