/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Wymierne

Zadanie nr 7518987

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( (n+-2)2- n2+1-) nl→im+∞ n+3 − n+2 .

Rozwiązanie

Liczymy

( 2 2 ) 3 2 lim (n-+-2-)-− n-+--1- = lim (n-+--2)-−-(n--+--1)(n+--3) = n→ +∞ n + 3 n + 2 n→ +∞ (n + 2)(n+ 3) n 3 + 6n 2 + 12n + 8 − (n3 + 3n 2 + n + 3 ) 3n2 + 11n + 5 = lim -----------------------------------------= lim ---------------. n→ +∞ (n + 2)(n + 3) n→ +∞ (n + 2 )(n+ 3)

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n 2 .

3n2 + 11n + 5 3 + 1n1+ 52 3 + 0 + 0 lim --------------- = lim -----2-----n3--= ---------------- = 3. n→ +∞ (n + 2)(n+ 3) n→ + ∞ (1+ n)(1 + n) (1 + 0) ⋅(1+ 0)

 
Odpowiedź: 3

Wersja PDF