/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Wymierne

Zadanie nr 9017261

Oblicz granicę ( 3 2 3 ) −3 lim 3n-+3n25n+-+1-6− 2n2−n24−n1+1- n→ +∞ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

( 3 2 3 ) −3 lim 3n--+--5n-+--6 − 2n--−-4n-+--1 = n→ +∞ 3n 2 + 1 2n2 − 1 ( 3 2 2 3 2 ) −3 = lim (3n--+-5n--+--6)(2n--−-1)−--(2n--−-4n-+-1)(3n--+--1) = n→ +∞ (3n2 + 1)(2n2 − 1) ( 5 4 3 2 5 3 2 ) − 3 (6n--+-10n--−--3n--+-7n--−-6)-−-(6n--−-10n--+--3n-−--4n-+-1)- = nl→im+∞ (3n2 + 1)(2n 2 − 1 ) = ( )− 3 10n-4 +-7n-3 +-4n2-+-4n-−-7 = nl→im+∞ (3n2 + 1)(2n 2 − 1 ) .

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez 4 2 2 n = n ⋅ n .

( ) −3 ( 10n 4 + 7n 3 + 4n2 + 4n − 7) − 3 10 + 7 + 42 + 43 − 74 lim -------2--------2---------- = lim ( --(--n---)n(---n---)n-) n→ +∞ (3n + 1)(2n − 1) n→ +∞ 3 + n12 2− 1n2 ( ) ( ) 1-0- −3 5- − 3 -27- = 3⋅2 = 3 = 125 .

 
Odpowiedź: -27 125

Wersja PDF