/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Wymierne

Zadanie nr 9232865

Oblicz granicę ( ---8n−9n2---- 1−n-4) nl→im+∞ 5n2− 7n− 3n3+ 5 − 5n3+2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy (dzielimy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 2 n , a drugiego przez n 3 ).

( 2 4 ) lim -----8n-−--9n------ − -1-−-n-- = n→ + ∞ 5n 2 − 7n − 3n3 + 5 5n 3 + 2 ( 2 ) ( 4) = lim -----8n-−--9n------ − lim 1-−-n--- = n→ +∞ 5n 2 − 7n − 3n3 + 5 n→ +∞ 5n3 + 2 ( 8 ) ( -1 − n ) = lim ------n −-9----- − lim n3----- = n→ +∞ 5 − n7− 3n + 5n2 n→ +∞ 5 + n23 = -----0−--9---- − 0-−-∞- = −-9- − −-∞- = 0 + ∞ = +∞ . 5 − 0 − ∞ + 0 5+ 0 − ∞ 5

 
Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF