Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2651670

Oblicz granicę  ----n---- nl→im+∞ √n-−√n-+1- .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ -- n .

 n √n-- √n-- +∞ lim √-----√------- = lim ----∘------= lim ----∘--------= ----= − ∞ . n→ +∞ n − n + 1 n→ +∞ 1 − n+1- n→ +∞ 1 − 1+ 1 0− n n

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru  2 2 (a− b )(a+ b ) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

 √ -- √ ------ n n ( n+ n+ 1) nli→m+ ∞ √-----√-------= nl→im+∞ -√-----√---------√-----√------- = n −√ -n +√1------ ( n − n√ +-1 )√(--n+-- n + 1) n(--n-+---n-+-1)- n-(--n+----n-+-1) = n→lim+ ∞ n − (n + 1) = nl→im+∞ − 1 = − ∞ .

 
Odpowiedź: − ∞

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!