/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami/Wyższych stopni

Zadanie nr 3110759

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę -------1------- nl→im+∞ √n-+-5√n-+1− √n .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

1 lim ∘-------√---------√---= n→ +∞ n+ 5 n + 1 − n ∘n--+-5√n--+-1-+ √n-- = lim -∘-------√---------√----∘-------√---------√----= n→ +∞ ( n + 5 n + 1− n)( n + 5 n + 1+ n) ∘ ------√------ √ -- ∘ ------√------ √ -- = lim --n-+--5√-n-+-1+----n-= lim --n-+-5√--n+--1+----n-= n→ +∞ n + 5 n+ 1− n n→+ ∞ 5 n + 1 ∘ ------√n----- ∘ ------1----1- 1 + 5 -n-+ 1n + 1 1+ 5√n-+ n + 1 1+ 1 2 = nl→im+∞ ----------√1------- = nl→im+∞ ----------√1------- = --5---= 5-. 5 + n 5 + n

 
Odpowiedź: 2 5

Wersja PDF