Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3479782

Oblicz granicę  √-2n+-3−√-2n+1- nl→im+∞ n .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez  √ --- n = n 2 .

 ∘ ----- ∘ ----- √ ------- √ ------- 2n+-3 2n+1- --2n-+--3−---2n-+--1 ---n2--−-----n2-- nl→im+∞ n = n→lim+ ∞ 1 = ( ∘ -------- ∘ -------) = lim 2-+ -3-− 2-+ 1-- = 0 − 0 = 0. n→ + ∞ n n 2 n n2

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru (a− b )(a+ b ) = a2 − b2 , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

 √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- lim --2n-+-3−----2n-+-1-= lim (--2n-+-3-−--√2n-+--1)(-√2n-+-3-+---2n-+-1)-= n→ +∞ n n→ +∞ n ( 2n+ 3+ 2n + 1) 2n + 3 − (2n + 1) 2 = lim ---√----------√-------- = lim --√-----------√-------- = 0. n→ +∞ n ( 2n + 3 + 2n + 1) n→ +∞ n( 2n + 3+ 2n + 1)

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!