/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami/Wyższych stopni

Zadanie nr 5651787

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę (∘ -----√------- √ -) nl→im+∞ n+ 6 n + 1 − n .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

( ∘ ------√------ √ -) lim n + 6 n+ 1− n = n→ +∞ ∘ ------------- ∘ ------------- ( n+ 6√n--+ 1 − √n-)( n+ 6√n--+ 1 + √n-) = lim -------------∘------√----------√---------------= n→ +∞ n + 6 n + 1+ n n+ 6√n--+ 1 − n 6√n-+ 1 = lim ∘-------√---------√---= lim ∘-------√---------√---= n→ +∞ n+ 6 n + 1 + n n→ +∞ n+ 6 n + 1 + n 6 + √1- 6+ √1- = lim ∘-----------n------ = lim ∘----------n-------= --6---= 3 . n→ +∞ √n- 1 n→ + ∞ 1 + 6√1- + 1 + 1 1 + 1 1+ 6 n + n + 1 n n

 
Odpowiedź: 3

Wersja PDF