/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami/Wyższych stopni

Zadanie nr 6889003

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę --------1------- nl→im+∞ √ 3n+6√n-+1− √3n .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

1 lim ∘--------√---------√---- = n→ +∞ 3n + 6 n + 1 − 3n ∘ 3n-+-6√n--+--1+ √ 3n- = lim -∘--------√---------√-----∘--------√---------√----- = n→ +∞ ( 3n + 6 n + 1 − 3n)( 3n + 6 n + 1 + 3n ) ∘ -------√------ √ --- ∘ ------√------- √ --- = lim --3n-+--6√-n-+-1-+---3n-= lim ---3n-+-6√-n-+-1-+---3n-= n→ +∞ 3n + 6 n + 1− 3n n→ +∞ 6 n + 1 ∘ ------√n----- √ -- ∘ ------1----1- √ -- √ -- 3 + 6 -n-+ 1n + 3 3+ 6√n + n + 3 3 = nl→im+∞ -----------√1-------- = nl→im+∞ -----------1√---------= -3-. 6 + n 6 + n

 
Odpowiedź: √-3 3

Wersja PDF