/Szkoła średnia/Funkcje/Wymierna/Pochodna

Zadanie nr 1393416

Dana jest funkcja f określona wzorem 7−-16x2 f(x) = x2+ 3 dla każdej liczby rzeczywistej x . Oblicz wartość f′(− 9) pochodnej tej funkcji dla argumentu − 9 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu

( ) ′ ′ ′ f- = f-g−--fg-. g g2

Sposób I

Liczymy

( 7− 16x2) ′ − 32x (x2 + 3)− (7− 16x2)⋅ 2x --------- = ------------------------------- = x2 + 3 (x2 + 3)2 − 32x 3 − 9 6x− 14x + 32x 3 1 10x = -----------2-----2--------- = − --2-----2-. (x + 3) (x + 3)

Mamy zatem

110 ⋅9 1 10 55 55 f ′(− 9) = ---2---= ---2 = -------= ----. 84 28 14⋅2 8 3 92

Sposób II

Zauważmy najpierw, że

7− 16x2 16x2 + 48 − 55 55 f(x) = --2------= − -----2---------= − 16 + -2----. x + 3 x + 3 x + 3

W takim razie

′ 55 ⋅2x 110x f (x ) = − --2-----2-= − --2-----2. (x + 3) (x + 3)

Pochodną w punkcie x = − 9 obliczamy tak samo jak poprzednio.  
Odpowiedź: f′(− 9) = 35952

Wersja PDF