/Szkoła średnia/Funkcje/Wymierna/Pochodna

Zadanie nr 2500937

Wyznacz punkty wspólne wykresów y = f (x) i ′ y = f (x) jeżeli x+3- f(x) = x−3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy pochodną funkcji f .

1⋅(x − 3 )− (x + 3 )⋅1 − 6 f′(x) = --------------2--------= -------2. (x − 3) (x − 3)

Rozwiązujemy równanie f(x) = f ′(x) .

x+ 3 − 6 ------= --------- / ⋅(x − 3)2 x− 3 (x− 3)2 (x+ 3)(x− 3) = − 6 2 x − 9 = − 6 2 √ -- x = 3 ⇐ ⇒ x = ± 3

Widać więc, że wykresy przecinają się w dwóch punktach – obliczmy jeszcze drugie współrzędne tych punktów

√ -- √ -- 2 √ -- √ -- √-3-+-3- (--3+--3)-- 12+--6--3- √ -- f ( 3) = 3 − 3 = 3 − 9 = − 6 = − 2 − 3 -- √ -- √ -- √ -- 2 √ -- -- f (− √ 3) = −-√-3-+-3-= √-3−--3-= (--3−-3-)-= 12-−-6--3-= − 2+ √ 3. − 3 − 3 3+ 3 3 − 9 − 6

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: √ -- √ -- ( 3,− 2 − 3) , √ -- √ -- (− 3 ,−2 + 3 )

Wersja PDF