/Szkoła średnia/Funkcje/Wymierna/Pochodna

Zadanie nr 2582610

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f jest określona wzorem -x2- f(x ) = x−4 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . Oblicz pochodną funkcji f w punkcie x = − 4 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu

( ) ′ ′ ′ f- = f-g−--fg-. g g2

Liczymy

( ) ′ -x-2-- 2x(x-−-4-)−-x-2 -x2 −-8x- x− 4 = (x − 4)2 = (x − 4)2 .

Mamy zatem

′ (− 4)2 − 8⋅ (− 4) 48 3 f (− 4) = ----------2------ = ---= --. (− 8) 64 4

 
Odpowiedź: 3 f′(− 12) = 4

Wersja PDF