Zadanie nr 4437878

Dana jest funkcja określona wzorem x+-4- f(x) = x2+ 10 , dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x = − 1 2 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu

( ) ′ ′ ′ f- = f-g−--fg-. g g2

Liczymy

( ) ′ 2 -x+--4-- 1⋅-(x-+--10)−--(x+--4)⋅2x- x2 + 10 = (x2 + 10)2 = 2 2 2 = x--+-10-−-2x--−-8x-= −x---−-8x-+-10-. (x2 + 10)2 (x2 + 10 )2

Mamy zatem

( ) ′ 1- −-14 +-4+--10- 554- 55- 16-- -220- f − 2 = ( )2 = 412= 4 ⋅ 412 = 1 681. 14 + 10 16

Odpowiedź: ′( 1) 220- f − 2 = 1681

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz