/Szkoła średnia/Funkcje/Wymierna/Pochodna

Zadanie nr 5539613

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dana jest funkcja f określona wzorem x−8- f(x) = x2+ 6 , dla każdej liczby rzeczywistej x . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x = 1 2 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu

( ) ′ ′ ′ f- = f-g−--fg-. g g2

Liczymy

( )′ 2 -x−--8- 1-⋅(x--+-6)-−-(x-−-8)-⋅2x x2 + 6 = (x2 + 6)2 = 2 2 2 = x--+-6-−-2x--+-1-6x = −x--+-1-6x+--6. (x2 + 6)2 (x2 + 6)2

Mamy zatem

( ) 1 55 f′ 1- = −(4 +-8+)-6-= -4- = 55-⋅-16-= 11 ⋅-4--= -44-. 2 1 2 252 4 252 125 125 4 + 6 16

 
Odpowiedź: ′( 1) 44- f 2 = 125

Wersja PDF