/Szkoła średnia/Funkcje/Wymierna/Pochodna

Zadanie nr 8266173

Dana jest funkcja f określona wzorem x−6- f(x) = x2+ 4 , dla każdej liczby rzeczywistej x . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x = 1 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu

( ) ′ ′ ′ f- = f-g−--fg-. g g2

Liczymy

( )′ 2 -x−--6- 1-⋅(x--+-4)-−-(x-−-6)-⋅2x x2 + 4 = (x2 + 4)2 = 2 2 2 = x--+-4-−-2x--+-1-2x = −x--+-1-2x+--4. (x2 + 4)2 (x2 + 4)2

Mamy zatem

( ) 1 39 f′ 1- = −(-4 +-6-+)-4-= -4- = 39-⋅-16-= 39 ⋅-4--= 156-. 2 1 2 172 4 289 289 289 4 + 4 16

 
Odpowiedź: ′( 1) 156 f 2 = 289

Wersja PDF