Sposób I
Jest to funkcja dwukwadratowa, więc podstawiamy , ze względu na przedział zmienności
,
zmienia się w przedziale
. Szukamy zatem wartości paraboli
w przedziale . Wierzchołek tej paraboli jest w punkcie
Zatem w tym punkcie jest przyjmowana wartość największa
Wartość najmniejsza jest przyjmowana w jednym z końców przedziału, sprawdźmy w którym.
Sposób II
Zadanie możemy też rozwiązać pochodnymi.
Widać zatem, że funkcja rośnie na przedziałach i
(pochodna dodatnia) oraz maleje na przedziałąch
i
(pochodna jest ujemna). Żeby się nie pogubić wygodnie naszkicować sobie schematyczny wykres funkcji
.
Są zatem dwa maksima lokalne w i
oraz minimum lokalane w
. Największa wartość jest w jednym z maksimów. Liczymy
Najmniejsza wartość będzie na końcu przedziału lub w minimum
Odpowiedź: oraz