Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5964377

Wyznacz te argumenty, dla których funkcja  6 3 f(x) = x + 6x − 5 osiąga wartość najmniejszą.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Podstawmy  3 t = x .

 2 f(t) = t + 6t− 5

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w punkcie xw = − 3 . Zatem wyjściowa funkcja osiąga wartość najmniejszą w punkcie x3 = − 3 , czyli dla  -- x = − √33 .

Sposób II

Zadanie możemy też łatwo rozwiązać jeżeli nie boimy się pochodnych. Liczymy

f′(x) = 6x 5 + 18x 2 = 6x2(x 3 + 3 ).

Widać teraz, że pochodna jest ujemna dla x < − √33- (czyli funkcja jest malejąca) oraz jest dodatnia dla  √3-- x > − 3 (czyli funkcja jest rosnąca). Zatem w punkcie  √ -- x = − 33 jest globalne minimum funkcji y = f(x ) .

Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji f(x) .


PIC


 
Odpowiedź:  √ -- x = − 3 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!