Zadanie nr 2377478
Dana jest funkcja dla
. Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność tej funkcji w przedziale
.
Rozwiązanie
Musimy ustalić jaki jest znak wyrażenia dla
– jeżeli wyrażenie to jest dodatnie to funkcja jest rosnąca, a jeżeli ujemne to jest malejąca.
![f(x2) − f(x 1) = x32 − 3x2 − x31 + 3x1 = (x 32 − x 31)− 3(x 2 − x 1) = 2 2 2 2 = (x2 − x1)(x2 + x2x 1 + x 1)− 3(x 2 − x 1) = (x2 − x1)(x2 + x2x1 + x1 − 3).](https://img.zadania.info/zad/2377478/HzadR2x.gif)
Ponieważ obydwa nawiasy są dodatnie.
Odpowiedź: Funkcja jest rosnąca.