Zadanie nr 2460268
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .
Rozwiązanie
Aby znaleźć przedziały monotoniczności liczymy pochodną i szukamy jej miejsc zerowych.
![′ 2 2 f (x) = 3x − 12x + 9 = 3(x − 4x + 3) Δ = 16 − 12 = 4 x1 = 4−--2-= 1, x2 = 4-+-2-= 3. 2 2](https://img.zadania.info/zad/2460268/HzadR0x.gif)
Ponieważ pochodna jest dodatnia na przedziałach i
oraz ujemna na przedziale
, funkcja
jest na tych zbiorach odpowiednio rosnąca i malejąca. Aby otrzymać maksymalne przedziały monotoniczności dodajemy też końce przedziałów.
Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji .
Odpowiedź: Rosnąca na i
, malejąca na