Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2460268

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji  3 2 f(x) = x − 6x + 9x + 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Aby znaleźć przedziały monotoniczności liczymy pochodną i szukamy jej miejsc zerowych.

 ′ 2 2 f (x) = 3x − 12x + 9 = 3(x − 4x + 3) Δ = 16 − 12 = 4 x1 = 1, x2 = 3.

Ponieważ pochodna jest dodatnia na przedziałach (− ∞ ,1) i (3,∞ ) oraz ujemna na (1,3 ) , funkcja f jest na tych zbiorach odpowiednio rosnąca i malejąca. Aby otrzymać maksymalne przedziały monotoniczności dodajemy też końce przedziałów.

Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji f(x) .


PIC


 
Odpowiedź: Rosnąca na (− ∞ ,1⟩ i ⟨3,+ ∞ ) , malejąca na ⟨1,3⟩

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!