Zadanie nr 7390508
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .
Rozwiązanie
Aby znaleźć przedziały monotoniczności liczymy pochodną funkcji
![3 3 2 3 2 f (x) = (x − 2) − 3x = x − 6x + 12x − 8 − 3x = x − 6x + 9x − 8.](https://img.zadania.info/zad/7390508/HzadR0x.gif)
i szukamy jej miejsc zerowych.
![f′(x) = 3x 2 − 12x + 9 = 3(x 2 − 4x + 3) Δ = 16 − 12 = 4 4−--2- 4-+-2- x1 = 2 = 1, x2 = 2 = 3.](https://img.zadania.info/zad/7390508/HzadR1x.gif)
Ponieważ pochodna jest dodatnia na przedziałach i
oraz ujemna na przedziale
, funkcja
jest na tych zbiorach odpowiednio rosnąca i malejąca. Aby otrzymać maksymalne przedziały monotoniczności dodajemy też końce przedziałów.
Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji .
Odpowiedź: Rosnąca na i
, malejąca na