/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu/Wielomiany

Zadanie nr 3470892

Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się styczne do wykresu funkcji

√ -- √ -- y = 3x4 + 4x3 − 12x2 − --3-x2 − --3x 3 3

poprowadzone w punktach o pierwszych współrzędnych równych x = − 2 i x = 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy pochodną danej funkcji.

√ -- √ -- f′(x) = 12x 3 + 1 2x2 − 24x − 2-3-x − --3-. 3 3

Obliczamy współczynniki kierunkowe stycznych do wykresu f w punktach x = − 2 i x = 1 .

√ -- √ -- ′ 4--3- --3- √ -- f (− 2) = −1 2⋅8 + 12 ⋅4 + 24 ⋅2 + 3 − 3 = 3 2√ 3- √ 3- √ -- f ′(1) = 12+ 12− 24− -----− ----= − 3. 3 3

Ponieważ współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta jaki ta prosta tworzy z osią Ox , pierwsza styczna przecina oś Ox pod kątem 60∘ , a druga pod kątem 1 20∘ . Styczne te przecinają się więc pod kątem 60∘ .

PIC

 
Odpowiedź: 60∘

Wersja PDF