Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7842946

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji  1 4 5 3 2 f(x) = − 2x + 3x − 5x + 11x + 12 , która jest równoległa do prostej o równaniu 4x − y + 7 = 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy 4. To pytanie to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość 4. Liczymy

f ′(x ) = − 2x3 + 5x2 − 10x + 11 3 2 − 2x + 5x − 1 0x+ 11 = 4 − 2x 3 + 5x 2 − 1 0x+ 7 = 0.

Szukamy teraz pierwiastków wymiernych otrzymanego równania. Łatwo sprawdzić, że jednym z nich jest x = 1 . Dzielimy teraz lewą stronę przez (x − 1) . My zrobimy to grupując wyrazy.

 3 2 3 2 2 − 2x + 5x − 10x + 7 = (−2x + 2x )+ (3x − 3x) − 7x + 7 = = − 2x2(x − 1) + 3x (x− 1)− 7(x− 1) = − (x − 1)(2x2 − 3x + 7 ).

Ponieważ trójmian kwadratowy w drugim nawiasie nie ma pierwiastków (bo ma ujemną Δ -ę), więc jedynym rozwiązaniem równania f ′(x) = 4 jest x = 1 . Mamy ponadto

 1- 5- −-3+--10−--30-+-66-+-72- 115- f(1) = − 2 + 3 − 5 + 11 + 12 = 6 = 6 .

Szukana styczna ma więc równanie

 115 11 5 91 y = 4(x − 1)+ ----= 4x − 4 + ---- = 4x + --. 6 6 6

PIC


 
Odpowiedź: y = 4x+ 961

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!