Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8556683

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli f (x) = 9 − x2 w punkcie P = (2;5) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy sobie opisaną sytuację.


PIC


Widać, że musimy wyznaczyć współrzędne punktów A i B . Aby to zrobić napiszmy równanie stycznej do podanej paraboli, przechodzącej przez punkt P . Aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy tej stycznej, liczymy pochodną f (x) .

 ′ ′ f (x) = − 2x ⇒ f (2) = − 4.

Zatem szukana styczna ma postać y = − 4x+ b . Ponieważ ma ona przechodzić przez P , mamy

5 = − 4⋅2 + b ⇒ b = 13.

Otrzymujemy stąd A = (0,1 3) ,  (13 ) B = -4 ,0 . Zatem szukane pole trójkąta prostokątnego ABO jest równe

 1- 13- 169- P = 2 ⋅13 ⋅4 = 8 .

 
Odpowiedź: 169 8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!