Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9141814

Funkcja f jest określona wzorem  3 f(x ) = −x dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania prostych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej y = − 3x − 5 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy − 3 . To pytanie, to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość − 3 . Liczymy

f′(x) = − 3x 2 2 − 3x = − 3 .

Stąd x = − 1 lub x = 1 i odpowiadające punkty na wykresie funkcji f to (− 1,1) i (1,− 1) . Szukamy zatem prostych postaci y = − 3x + b przechodzących przez odpowiednio punkty (− 1 ,1 ) i (1,− 1) . Podstawiając współrzędne tych punktów do równania prostej mamy odpowiednio b = −2 i b = 2 , więc szukane styczne to y = − 3x− 2 i y = − 3x + 2 .


PIC


 
Odpowiedź: y = −3x − 2 i y = − 3x + 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!