/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Styczna do wykresu/Wielomiany

Zadanie nr 9170596

Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji 3 2 f(x) = 2x − 3x − 24x + 15 , które są równoległe do prostej y = 12x + 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy pochodną danej funkcji

′ 2 f (x) = 6x − 6x − 2 4.

Szukamy teraz punktów, w których styczna ma współczynnik kierunkowy 12.

2 6x − 6x− 24 = 12 / : 6 2 x − x − 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25 1 − 5 1 + 5 x = ------= − 2 lub x = ------= 3. 2 2

Zauważmy jeszcze, że

f (− 2) = − 16 − 12 + 48 + 15 = 35 f (3) = 54 − 27 − 72 + 15 = − 30.

Interesujące nas styczne przechodzą więc przez punkty A = (− 2,3 5) i B = (3,− 30) . Napiszmy jeszcze równanie jednej z tych stycznych, np. stycznej przechodzącej przez punkt A .

y = f′(− 2)(x+ 2)+ f(− 2) = 12(x + 2)+ 3 5 = 12x + 59 y − 1 2x− 59 = 0.

Pozostało obliczyć odległość punktu B od tej prostej

√ ---- √ ---- | − 30 − 12 ⋅3 − 59| 125 125 145 25 1 45 ------√------------- = √-----= ---------= --------. 1+ 122 145 14 5 29

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: √ --- 2529145

Wersja PDF