Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4930658

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji  3−-2x3- y = (2− 3x)2 w punkcie x0 = 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 jest równy pochodnej f′(x0) w tym punkcie. Można też od razu skorzystać ze wzoru na styczną

y = f′(x0)(x− x0)+ f(x0).

Liczymy pochodną

 ( ) ′ 3 − 2x 3 ′ − 6x2(4 − 12x + 9x 2)− (3 − 2x 3)⋅(− 12 + 18x ) f (x) = -------------2 = ---------------------------4--------------------= 4 − 12x + 9x (2− 3x) −-24x-2 +-72x3-−-54x4-+-36-−-54x-−--24x3-+-36x4- = (2 − 3x )4 = −-18x-4 +-48x3-−-24x2-−-54x-+--36 = (2 − 3x)4 f′(1) = −-18-+-4-8−-2-4−--54+--36 = − 12 . 1

Zatem styczna jest postaci y = − 12x + b . Współczynnik b wyliczamy z tego, że ma ona przechodzić przez punkt

 ( ) 3− 2 (1,f(1 )) = 1 ,------ = (1,1). 1

Mamy zatem b = 13 i styczna ma równanie y = − 12x + 13 . Na koniec obrazek dla ciekawskich.


PIC


 
Odpowiedź: y = − 1 2x+ 13

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!