Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5149608

Funkcja f jest określona wzorem  x+-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (− 1,0) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 jest równy pochodnej f′(x0) w tym punkcie. Liczymy pochodną

 ( ) ′ ′ x-+-1-- 1(x2-+-1)−--(x+--1)(2x)- −x-2-−-2x-+-1- f (x) = x2 + 1 = (x2 + 1)2 = (x2 + 1)2 f ′(− 1) = −-1+--2+--1 = 1-. 4 2

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

y = f′(x0)(x − x0) + f(x0)

na styczną do wykresu y = f(x ) w punkcie x = x0 . Mamy zatem

y = 1(x + 1) + 0 = 1-x+ 1. 2 2 2

Sposób II

Wiemy, że styczna jest postaci y = 12x + b . Współczynnik b wyliczamy z tego, że ma ona przechodzić przez punkt (− 1,0) .

0 = − 1-+ b ⇒ b = 1-. 2 2

Styczna ma więc równanie y = 12x + 12 .

Na koniec obrazek dla ciekawskich.


PIC


 
Odpowiedź: y = 12x + 12

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!