Zadanie nr 1082355
Dany jest trójkąt prostokątny o polu i kącie ostrym
. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Długości przyprostokątnych możemy wyznaczyć z następującego układu równań
![{ √ -- P = 2 3 = 12ab ∘ a tg30 = b.](https://img.zadania.info/zad/1082355/HzadR1x.gif)
Z pierwszego równania mamy
![√ -- a = 4--3. b](https://img.zadania.info/zad/1082355/HzadR2x.gif)
Podstawimy do drugiego równania
![√ -- √ - --3- -4b3- 2 3 = b /⋅ b √ -- √ -- --3⋅ b2 = 4 3 / ⋅ √3-- 3 3 2 √ -- √ -- b = 12 ⇒ b = 2 3 lub b = − 2 3.](https://img.zadania.info/zad/1082355/HzadR3x.gif)
Odrzucamy wynik ujemny i otrzymujemy
![√ -- a = 4-√-3-= 2. 2 3](https://img.zadania.info/zad/1082355/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: 2 i