/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 1082355

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt prostokątny o polu √ -- 2 3 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Długości przyprostokątnych możemy wyznaczyć z następującego układu równań

{ √ -- P = 2 3 = 12ab ∘ a tg30 = b.

Z pierwszego równania mamy

√ -- a = 4--3. b

Podstawimy do drugiego równania

√ -- √ - --3- -4b3- 2 3 = b /⋅ b √ -- √ -- --3⋅ b2 = 4 3 / ⋅ √3-- 3 3 2 √ -- √ -- b = 12 ⇒ b = 2 3 lub b = − 2 3.

Odrzucamy wynik ujemny i otrzymujemy

√ -- a = 4-√-3-= 2. 2 3

 
Odpowiedź: 2 i √ -- 2 3

Wersja PDF