Zadanie nr 1767380
Dany jest trójkąt prostokątny , w którym przyprostokątna
ma długość 6. Punkt
jest środkiem przeciwprostokątnej
, spodek
wysokości
leży między punktami
i
, a odległość między punktami
i
jest równa 7 (zobacz rysunek).
Oblicz obwód trójkąta .
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy , to
![AB = 2BE = 2(7 + x) = 14+ 2x.](https://img.zadania.info/zad/1767380/HzadR1x.gif)
Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów i
.
![AB BC ----= ---- BC BD 14+--2x- 6- 6 = x 2 1 4x+ 2x = 36 / : 2 x 2 + 7x − 18 = 0 Δ = 49 + 72 = 121 −-7-−-11- −-7-+-11- x = 2 = − 9 lub x = 2 = 2.](https://img.zadania.info/zad/1767380/HzadR4x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy , czyli
![AB = 14 + 2x = 1 8 ∘ ---2------2- ∘ --2----2- √ ---- √ -- AC = AB − BC = 18 − 6 = 288 = 12 2.](https://img.zadania.info/zad/1767380/HzadR6x.gif)
Obwód trójkąta jest równy
![√ -- √ -- AB + BC + AC = 6+ 18 + 12 2 = 24+ 12 2.](https://img.zadania.info/zad/1767380/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: