Zadanie nr 3032388
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 5 cm.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez i
to mamy układ równań
![{ a− b = 5 1 2ab = 52.](https://img.zadania.info/zad/3032388/HzadR3x.gif)
Podstawiając z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy
![(b + 5)b = 104 b 2 + 5b − 10 4 = 0 2 Δ = 25 + 41 6 = 441 = 2 1 − 5+ 21 − 5 − 21 b = ---------= 8 ∨ b = ---------= − 13. 2 2](https://img.zadania.info/zad/3032388/HzadR5x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy oraz
. Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa
![∘ -2----2 ∘ --2----2- √ --------- √ ---- a + b = 13 + 8 = 169 + 6 4 = 233.](https://img.zadania.info/zad/3032388/HzadR8x.gif)
Obwód trójkąta jest więc równy
![√ ---- (21+ 233) cm .](https://img.zadania.info/zad/3032388/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: