/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 3081442

Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Możemy sobie naszkicować taki trójkąt.

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy równanie

2 2 2 10 + (x− 2) = x 100 + x2 − 4x + 4 = x 2 4x = 10 4 ⇒ x = 26 .

Zatem druga przyprostokątna ma długość 24 i suma boków jest równa

10+ 24 + 26 = 60 .

Pole trójkąta wynosi

P = 1-⋅10 ⋅24 = 120. 2

 
Odpowiedź: Suma długości boków: 60 cm, pole: 120 cm 2

Wersja PDF