Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3224659

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 3 dm, a długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wynosi 1 dm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, więc

c = 2R = 6.

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

 a+ b− c r = --------- 2

na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny. Mamy zatem

 a + b− c a + b + c = a + b − c+ 2c = 2 ⋅---------+ 2c = 2 ⋅1+ 2⋅ 6 = 14. 2

Sposób II

Połączmy środek okręgu wpisanego w trójkąt z punktami styczności z bokami trójkąta oraz oznaczmy AD = x . Wtedy DB = 6− x , z przyprostokątne mają długości

AC = x + 1 BC = 6 − x + 1 = 7 − x .

Obwód trójkąta jest więc równy

AB + AC + BC = 6+ x+ 1+ 7− x = 14.

 
Odpowiedź: 14 dm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!