/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 3278223

Przekątne trapezu ABCD są prostopadłe i przecinają się w punkcie S . Podstawa AB tego trapezu ma długość 15, a odcinki SC i SD mają odpowiednio długości 6 i 8. Oblicz pole trójkąta ABS .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trapez.


ZINFO-FIGURE


Obliczamy długość przeciwprostokątnej CD trójkąta CSD .

∘ ------- √ -------- √ ---- 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 1 0.

Zauważmy jeszcze, że trójkąty ASB i CSD są podobne (bo ∡SCD = ∡SAB i ∡SDC = ∡SBA ). Skala ich podobieństwa jest równa

 AB 15 3 k = ----= ---= -. CD 10 2

To oznacza, że

P = k2 ⋅ P = 9-⋅ 1-⋅8 ⋅6 = 54. ABS CDS 4 2

 
Odpowiedź: 54

Wersja PDF
spinner