Zadanie nr 3699948

Trójkąty prostokątne ABC i BDC spełniają warunki: |AB | = 5 , |AC | = 12 , AC ∥ BD oraz |∡ABD | = 90∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość odcinka .

Rozwiązanie

Oczywiście łatwo obliczyć długość odcinka – korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

∘ ------------ √ --------- √ ---- BC = AB 2 + AC 2 = 25 + 144 = 169 = 13 .

Zauważmy ponadto, że

∡CBD = 90 ∘ − ∡ABC = ∡ACB .

To oznacza, że trójkąty ABC i DCB są podobne i

CD AB ---- = ---- CB AC CD-- = -5- ⇒ CD = -5-⋅13 = 65. 13 1 2 12 12

Odpowiedź: 6152

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz