Zadanie nr 3699948
Trójkąty prostokątne i
spełniają warunki:
,
,
oraz
(zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Rozwiązanie
Oczywiście łatwo obliczyć długość odcinka – korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
![∘ ------------ √ --------- √ ---- BC = AB 2 + AC 2 = 25 + 144 = 169 = 13 .](https://img.zadania.info/zad/3699948/HzadR1x.png)
Zauważmy ponadto, że
![∡CBD = 90 ∘ − ∡ABC = ∡ACB .](https://img.zadania.info/zad/3699948/HzadR2x.png)
To oznacza, że trójkąty i
są podobne i
![CD AB ---- = ---- CB AC CD-- = -5- ⇒ CD = -5-⋅13 = 65. 13 1 2 12 12](https://img.zadania.info/zad/3699948/HzadR5x.png)
Odpowiedź: