/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 4173479

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 2 35 cm , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3 cm.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez a i b to mamy układ równań

{ a− b = 3 1 2ab = 35.

Podstawiając a = b + 3 z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy

(b + 3)b = 70 b 2 + 3b − 70 = 0 2 Δ = 9 + 280 = 289 = 17 − 3+ 17 − 3 − 17 b = ---------= 7 ∨ b = ---------= − 10. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy b = 7 oraz a = b+ 3 = 10 . Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa

∘ -2----2 ∘ --2----2- √ --------- √ ---- a + b = 10 + 7 = 100 + 4 9 = 149.

Obwód trójkąta jest więc równy

√ ---- (17+ 149) cm .

 
Odpowiedź: √ ---- (17 + 149 ) cm

Wersja PDF