Zadanie nr 4173479
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3 cm.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez i
to mamy układ równań
![{ a− b = 3 1 2ab = 35.](https://img.zadania.info/zad/4173479/HzadR3x.gif)
Podstawiając z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy
![(b + 3)b = 70 b 2 + 3b − 70 = 0 2 Δ = 9 + 280 = 289 = 17 − 3+ 17 − 3 − 17 b = ---------= 7 ∨ b = ---------= − 10. 2 2](https://img.zadania.info/zad/4173479/HzadR5x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy oraz
. Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa
![∘ -2----2 ∘ --2----2- √ --------- √ ---- a + b = 10 + 7 = 100 + 4 9 = 149.](https://img.zadania.info/zad/4173479/HzadR8x.gif)
Obwód trójkąta jest więc równy
![√ ---- (17+ 149) cm .](https://img.zadania.info/zad/4173479/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: