Zadanie nr 4279608
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości:
,
. Na boku
wybrano punkt
tak, że odcinki
i
mają równe długości. Oblicz długość odcinka
.
Rozwiązanie
Zadanie ma wiele możliwych rozwiązań, my pokażemy trzy z nich.
Sposób I

Obliczmy najpierw długość przeciwprostokątnej.

Wystarczy, że obliczymy długość odcinka . Możemy to łatwo zrobić z twierdzenia cosinusów w trójkącie
.

Stąd oraz
.
Sposób II
W zasadzie jest to mała modyfikacja poprzedniego sposobu.

Podobnie jak poprzednio wyliczamy i
. Ponieważ trójkąt
jest równoramienny, to jeżeli narysujemy jego wysokość
i oznaczymy
, to mamy

Stąd .
Sposób III
Wykorzystamy rysunek z poprzedniego podpunktu. Trójkąty i
są podobne, więc

Dalej, jak poprzednio .
Odpowiedź: