W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości: |BC|=9,... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Oblicz długość..., 4279608

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Prostokątny

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 4279608

W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątne mają długości: $|BC | = 9$ , $|CA | = 12$ . Na boku $AB$ wybrano punkt $D ⁄= B$ tak, że odcinki $BC$ i $CD$ mają równe długości. Oblicz długość odcinka $AD$ .

Rozwiązanie

Zadanie ma wiele możliwych rozwiązań, my pokażemy trzy z nich.

Sposób I

Obliczmy najpierw długość przeciwprostokątnej.

∘ --------- √ ---- AB = 92 + 122 = 22 5 = 15.

Wystarczy, że obliczymy długość odcinka $BD = x$ . Możemy to łatwo zrobić z twierdzenia cosinusów w trójkącie $CDB$ .

co sα = BC--= 9--= 3- BA 15 5 CD 2 = CB 2 + DB 2 − 2CB ⋅DB cos α 81 = 8 1+ x 2 − 1 8x⋅ 3 5 x(5x − 54 ) = 0

Stąd $x = 54- 5$ oraz $AD = 15 − 54 = 21 5 5$ .

Sposób II

W zasadzie jest to mała modyﬁkacja poprzedniego sposobu.

Podobnie jak poprzednio wyliczamy $AB$ i $cos α$ . Ponieważ trójkąt $BCD$ jest równoramienny, to jeżeli narysujemy jego wysokość $CE$ i oznaczymy $BE = ED = x$ , to mamy