Zadanie nr 5467873
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 7 dłuższa od drugiej, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3. Oblicz obwód trójkąta
.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Korzystamy ze wzoru

na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości
i
oraz przeciwprostokątnej długości
. Mamy więc

Ponadto, na mocy twierdzenia Pitagorasa

Pozostałe boki trójkąta mają więc długości:
i
. Obwód trójkąta jest równy

Odpowiedź: 40