Zadanie nr 7122727
W trójkącie kąt przy wierzchołku
jest prosty, a kąt przy wierzchołku
ma miarę
. Na boku
tego trójkąta obrano punkt
tak, że miara kąta
jest równa
oraz
(zobacz rysunek). Oblicz
.
Rozwiązanie
Sposób I
Trójkąt prostokątny jest połówką trójkąta równobocznego o boku długości

Ponadto

więc trójkąt jest równoramienny i

Sposób II
Z definicji funkcji trygonometrycznych mamy

Mamy zatem

Odpowiedź: 12