/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 8398744

Dwusieczna kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki, o długościach a i b . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.

PIC

Na mocy twierdzenia o dwusiecznej mamy

x y ay --= -- ⇒ x = ---. a b b

Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa, mamy

x2 + y2 = (a + b)2 a2y2- 2 2 b2 + y = (a + b ) ( a2 + b2) y2 ------- = (a + b)2 b2 (a + b)2b2 y2 = ---2----2-- a + b -(a+--b)b y = √ a2 + b2 x = ay- = √(a+--b)a . b a2 + b2

 
Odpowiedź: √(a+b-)b- a2+b 2 i (√a+b)a- a2+b2

Wersja PDF