/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 8707584

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 8 4 cm . Jedna przyprostokątna jest o 17 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez a > b to mamy układ równań

{ a− b = 17 1 2ab = 84 .

Podstawiając a = b + 17 z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy

(b + 17)b = 168 b2 + 17b − 16 8 = 0 2 Δ = 289 + 67 2 = 961 = 3 1 − 17− 31 − 17 + 31 b = ----------= − 2 4 ∨ b = ----------= 7. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy b = 7 oraz a = b + 17 = 2 4 . Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa

∘ -2----2 ∘ -2-----2- √ --------- √ ---- a + b = 7 + 24 = 4 9+ 576 = 625 = 25.

 
Odpowiedź: 25 cm

Wersja PDF