Zadanie nr 8755616
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 10 cm, a przeciwprostokątna jest o 2 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy równanie
![2 2 2 10 + x = (x+ 2) 10 0+ x2 = x2 + 4x + 4 4x = 96 ⇒ x = 24.](https://img.zadania.info/zad/8755616/HzadR1x.gif)
Zatem przeciwprostokątna ma długość i pole trójkąta jest równe
![1- P = 2 ⋅10 ⋅24 = 120.](https://img.zadania.info/zad/8755616/HzadR3x.gif)
Wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta prostego obliczamy porównując dwa wzory na pole trójkąta.
![1- 120 = P = 2 ⋅2 6⋅h = 13h / : 13 1 20 h = ----. 13](https://img.zadania.info/zad/8755616/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: Pole: , wysokość:
.