Zadanie nr 9112598
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 15 cm, a przeciwprostokątna jest o 9 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy równanie
![2 2 2 15 + x = (x+ 9) 22 5+ x2 = x2 + 18x + 81 18x = 144 ⇒ x = 8.](https://img.zadania.info/zad/9112598/HzadR1x.gif)
Zatem przeciwprostokątna ma długość i pole trójkąta jest równe
![1- P = 2 ⋅1 5⋅8 = 60.](https://img.zadania.info/zad/9112598/HzadR3x.gif)
Wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta prostego obliczamy porównując dwa wzory na pole trójkąta.
![1- 17- -2- 60 = P = 2 ⋅1 7⋅h = 2 h / ⋅17 120 h = ---. 17](https://img.zadania.info/zad/9112598/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: Pole: , wysokość:
.