/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 9112598

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 15 cm, a przeciwprostokątna jest o 9 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy równanie

2 2 2 15 + x = (x+ 9) 22 5+ x2 = x2 + 18x + 81 18x = 144 ⇒ x = 8.

Zatem przeciwprostokątna ma długość x + 9 = 17 i pole trójkąta jest równe

1- P = 2 ⋅1 5⋅8 = 60.

Wysokość h opuszczoną z wierzchołka kąta prostego obliczamy porównując dwa wzory na pole trójkąta.

1- 17- -2- 60 = P = 2 ⋅1 7⋅h = 2 h / ⋅17 120 h = ---. 17

 
Odpowiedź: Pole: 2 60 cm , wysokość: 120 17 cm .

Wersja PDF