Zadanie nr 9120532
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o obwodzie 40 ma długość 17. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Jeżeli oznaczymy długość jednej z przyprostokątnych przez , to z podanego obwodu możemy obliczyć długość drugiej przyprostokątnej.
![b = 40− 17− a = 23 − a.](https://img.zadania.info/zad/9120532/HzadR2x.gif)
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa.
![a2 + b 2 = 172 2 2 a + (2 3− a) = 289 a2 + 5 29− 46a + a2 = 289 2 2a − 46a+ 240 = 0 / : 2 a2 − 2 3a+ 120 = 0.](https://img.zadania.info/zad/9120532/HzadR3x.gif)
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
![Δ = 232 − 4⋅1 20 = 49 2-3−-7- 23+--7- a = 2 = 8 lub a = 2 = 15.](https://img.zadania.info/zad/9120532/HzadR4x.gif)
Mamy wtedy odpowiednio i
.
Odpowiedź: 8 i 15