/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 9200203

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że długości przyprostokątnych różnią się o 9 cm, a jego pole jest równe 68 cm 2 .

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez a i b to mamy układ równań

{ a − b = 9 1 2ab = 68.

Podstawiając a = b + 9 z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy

(b + 9)b = 136 b 2 + 9b − 13 6 = 0 2 Δ = 81 + 54 4 = 625 = 2 5 − 9+ 25 − 9 − 25 b = ---------= 8 ∨ b = ---------= − 17. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy b = 8 oraz a = b+ 9 = 17 . Długość przeciwprostokątnej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa

∘ -2----2 ∘ --2----2- √ --------- √ ---- a + b = 17 + 8 = 289 + 6 4 = 353.

 
Odpowiedź: √ ---- 8 cm , 1 7 cm , 353 cm

Wersja PDF