Zadanie nr 9291552
Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 5, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez i
to mamy układ równań
![{ a − b = 3 1 2ab = 5.](https://img.zadania.info/zad/9291552/HzadR3x.gif)
Podstawiając z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy
![(b + 3)b = 1 0 b2 + 3b − 10 = 0 2 Δ = 9+ 40 = 49 = 7 − 3+ 7 − 3− 7 b = -------= 2 ∨ b = ------- = − 5. 2 2](https://img.zadania.info/zad/9291552/HzadR5x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy oraz
. Długość przeciwprostokątnej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa
![∘ -2----2 ∘ -2----2 √ ------- √ --- a + b = 5 + 2 = 25 + 4 = 29.](https://img.zadania.info/zad/9291552/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: