Zadanie nr 9599171
Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód wynosi 40, a pole 60.
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy – przyprostokątne, a
– przeciwprostokątna, to mamy układ

Pierwsza równość to warunek z obwodem, druga z polem, a trzecia to twierdzenie Pitagorasa. Przekształcimy teraz pierwszą równość, korzystając z dwóch pozostałych.

Pierwsze dwa równania układu przyjmują więc postać

Można ten układ łatwo rozwiązać korzystając ze wzorów Viète’a – liczby są pierwiastkami równania

Jeżeli jednak nie chcemy korzystać ze wzorów Viète’a, to podstawiamy z pierwszego równania do drugiego.

Mamy wtedy odpowiednio i
.
Odpowiedź: 8,15,17