/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość...

Zadanie nr 9784365

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ ∡BAC = 9 0 i ∘ ∡ABC = 30 , wybrano na przyprostokątnej AB punkt D tak, że ∡ADC = 4 5∘ . Oblicz stosunek długości odcinków CB i CD .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji funkcji trygonometrycznych mamy

CA 1 ---- = sin3 0∘ = -- ⇒ CB = 2CA CB 2√ -- CA-- ∘ --2- CA-- 2CA-- CD = sin4 5 = 2 ⇒ CD = √-2 = √ --. 2 2

Mamy zatem

CB 2CA √ -- ----= -----= 2. CD 2C√A2-

Sposób II

Korzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie CDB .

CB CD --------∘-----∘- = ------∘ sin(18 0 − 45 ) sin 30 --CB--- -CD---- sin 45∘ = sin 30∘ ∘ √ 2 -CB- sin-45- -2- √ -- CD = sin 30∘ = 1 = 2. 2

 
Odpowiedź: √ -- 2

Wersja PDF