Zadanie nr 1379843
Na prostej o równaniu wyznacz współrzędne punktu
leżącego najbliżej punktu
.
Rozwiązanie
Niech będzie dowolnym punktem prostej
. Liczymy teraz kwadrat odległości
.
![2 2 2 2 2 KP = (x− 5) + (−x − 2 ) = x − 10x + 25 + x + 4x + 4 = 2x2 − 6x + 29.](https://img.zadania.info/zad/1379843/HzadR3x.gif)
Musimy zatem wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji . Ponieważ jest to parabola o ramionach skierowanych w górę, przyjmuje ona wartość najmniejszą w wierzchołku, czyli dla
. Wtedy
. Zatem
Na koniec możemy sobie naszkicować całą sytuację.
Odpowiedź: