Jeżeli przyjmiemy, że , to
,
,
i obwód prostokąta
jest równy
Musimy teraz wyznaczyć wartość najmniejszą funkcji w nawiasie. Aby uniknąć problemów rachunkowych z pierwiastkiem podstawiamy i badamy funkcję
Liczymy pochodną
Szukamy teraz miejsc zerowych pochodnej. Dzielniki wyrazu wolnego, czyli niestety nie są pierwiastkami, więc sprawdzamy ułamki
i
. Gdy to zrobimy okaże się, że jednym z pierwiastków pochodnej jest
. Dzielimy teraz
przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.
Sprawdzamy teraz, że trójmian w nawiasie jest stale dodatni (bo ), więc
jest jedynym miejscem zerowym pochodnej i pochodna
zmienia w tym punkcie znak z ujemnego na dodatni. To oznacza, że funkcja
ma w tym punkcie minimum i najmniejszy obwód otrzymamy dla
, czyli dla
. Pole prostokąta jest wtedy równe
Odpowiedź: